Jak pracować nad matematyką rozszerzoną?

Zanim zaczniesz przekształcać

Wypisz ograniczenia wynikające z mianowników, pierwiastków, logarytmów i opisu geometrycznego. Nie zakładaj, że dziedzina pojawi się sama po obliczeniach. To ona decyduje, które z otrzymanych liczb mogą być rozwiązaniami.

Przy zadaniu z parametrem zaznacz miejsca, w których rozumowanie zmienia się zależnie od jego wartości. Dzielenie przez wyrażenie z parametrem bez sprawdzenia, czy może być zerem, potrafi zgubić cały przypadek.

Przykład: rozwiązanie a dziedzina

Rozważ równanie (x² − 1)/(x − 1) = 3. Najpierw zapisz x ≠ 1. Dla tej dziedziny licznik rozkłada się na (x − 1)(x + 1), więc można skrócić wspólny czynnik. Otrzymujesz x + 1 = 3, czyli x = 2.

Wynik 2 należy do dziedziny i spełnia równanie początkowe. Warunek x ≠ 1 nie jest ozdobnikiem: bez niego zapis po skróceniu opisywałby funkcję określoną także w miejscu, w którym wyrażenie początkowe nie istnieje.

Jak sprawdzać dowód

• Zapisz, co jest założeniem, a co tezą. Nie wykorzystuj tezy jako już udowodnionej własności.
• Przy każdej zależności sprawdź, z jakiej własności wynika i czy spełnione są jej warunki.
• Jeżeli rozpatrujesz przypadki, uzasadnij, że obejmują wszystkie możliwości.
• Zakończ zdaniem łączącym otrzymany wniosek z tezą zadania.

Praca po nieudanym podejściu

Zanim przeczytasz pełne rozwiązanie, nazwij przeszkodę: nieznana metoda, problem z przekształceniem czy brak pomysłu na konstrukcję pomocniczą. Po lekturze spróbuj odtworzyć sam szkielet rozumowania i zrób ponowne podejście później.

Wynik z jednej próby nie jest oceną całego przygotowania. Zbieraj rodzaje błędów, a nie wyłącznie punkty. Oficjalny zakres materiału i sposób oceniania sprawdzaj w informatorze CKE właściwym dla swojego egzaminu.