STREAMORA

Matematyka · Matura podstawowa

Procenty — obniżki, podwyżki i cena początkowa

Jak obliczać procent ceny, kolejne zmiany procentowe i wartość przed obniżką? Rozwiązane zadania oraz kontrola podstawy procentowania.

Autor: Zespół Streamora · Aktualizacja:

Od czego zacząć

Przed obliczeniem procentu nazwij podstawę: cenę początkową, nową cenę albo inną wielkość z polecenia. Te same 20% może oznaczać różne kwoty.

Materiał nadaje się także do powtórki podstaw przed egzaminem ósmoklasisty. Przykłady dotyczą prostych zmian ceny, bez odsetek bankowych i dodatkowych opłat.

Najważniejsze zależności

  • p procent liczby a to (p/100)⋅a(p/100)\cdot a.
  • Podwyżka o p% mnoży wartość przez 1+p/1001+p/100, a obniżka przez 1−p/1001-p/100.
  • Kolejne zmiany stosuj do kolejnych aktualnych wartości.

PRZYKŁAD 1

Przykład 1

Kurtka kosztuje 240 zł. Obniżono cenę o 15%. Ile kosztuje teraz?

  1. Wybierz podstawę

    Obniżka jest liczona od 240 zł.

    15%=0,1515\%=0{,}15

  2. Oblicz obniżkę

    Mnożymy cenę początkową przez 0,15.

    0,15⋅240=360{,}15\cdot240=36

  3. Odejmij i skontroluj

    Po obniżce pozostaje 85% dawnej ceny.

    240−36=204,0,85⋅240=204240-36=204,\qquad0{,}85\cdot240=204
Odpowiedź

204 zł204\text{ zł}

Kwota 36 zł jest wartością obniżki. Pytanie dotyczy ceny po obniżce.

PRZYKŁAD 2

Przykład 2

Cena 100 zł wzrosła o 20%, a potem spadła o 20%. Jaka jest cena końcowa?

  1. Zastosuj podwyżkę

    Pierwsza zmiana dotyczy 100 zł.

    100⋅1,2=120100\cdot1{,}2=120

  2. Zmień podstawę

    Druga zmiana dotyczy już 120 zł.

    120⋅0,8=96120\cdot0{,}8=96

  3. Porównaj z początkiem

    Cena końcowa jest o 4 zł niższa od początkowej.

    1,2⋅0,8=0,961{,}2\cdot0{,}8=0{,}96
Odpowiedź

96 zł96\text{ zł}

Podwyżka i obniżka o ten sam procent nie znoszą się, ponieważ mają różne podstawy.

TWOJA PRÓBA

Spróbuj samodzielnie

Po obniżce o 20% cena wynosi 160 zł. Ile wynosiła przed obniżką?

Zobacz rozwiązanie i sprawdź swoją próbę

  1. Odtwórz 100% ceny

    Kwota 160 zł jest równa 80% ceny początkowej x.

    0,8x=160  ⟹  x=160:0,8=2000{,}8x=160\implies x=160:0{,}8=200
Odpowiedź

200 zł200\text{ zł}

Do nowej ceny nie dodajemy po prostu 20% tej nowej ceny.

Typowe błędy

  • Dodawanie procentów kolejnych zmian bez sprawdzenia ich podstaw.
  • Podawanie kwoty rabatu zamiast ceny końcowej.
  • Mylenie zmiany o punkty procentowe ze zmianą procentową.

Zapamiętaj

Przy każdej zmianie procentowej zapisz, od której wartości ją liczysz.

Pytania i odpowiedzi

Jak szybko policzyć cenę po obniżce o 15%?

Pomnóż cenę początkową przez 0,85, bo po obniżce pozostaje 85% ceny.

Dlaczego podwyżka o 20% i obniżka o 20% nie przywracają ceny?

Drugi procent obliczasz od zmienionej ceny. Mnożnik 1,2 razy 0,8 daje 0,96, czyli 96% ceny początkowej.

O materiale i źródłach

To autorskie przykłady i objaśnienia Streamory. Nie są zadaniami z konkretnego arkusza ani oficjalnym kluczem CKE.

Aktualny zakres i warunki egzaminu sprawdzaj w informatorach CKE. Streamora jest niezależną platformą do nauki.

Zauważoną niejasność możesz zgłosić na kontakt@streamora.pl, podając tytuł poradnika i numer przykładu.

Powiązane tematy

Równania i nierówności — jak przekształcać bez błędów

Równanie z ułamkami, nierówność z ujemnym współczynnikiem i iloczyn równy zeru. Przykłady z kontrolą otrzymanego rozwiązania.

Czytaj dalej →

Ciąg geometryczny — iloraz, wyrazy i suma

Wyrazy i suma ciągu geometrycznego, wyznaczanie dodatniego ilorazu oraz różnica między dodawaniem a mnożeniem kolejnych wartości.

Czytaj dalej →